Dover Differential Geometry

Came as described. Thank you.

El libro es una referencia obligada en la materia, el autor presenta los topicos en forma clara y sistematizada, siendo ademas un texto apropiado para el autoaprendizaje.

Dans sa préface, l'auteur écrit (traduction libre) :«J'ai essayé d'exposer le sujet dans son ensemble sous la forme la plus simple possible qui pût répondre aux exigences de la rigueur mathématique, et de transmettre une idée claire de la signification géométrique des différents concepts, méthodes et résultats. Pour cette raison aussi, nombre de figures et d'exemples sont inclus dans le texte. Dans le but de minimiser les difficultés des lecteurs, spécialement pour ceux qui abordent la géométrie différentielle pour la première fois, la discussion est relativement détaillée. Le choix des sujets traités a été fait avec le plus grand soin, selon des critères didactiques et d'importance aussi bien théorique que pratique des différents aspects du sujet. A la fin de chaque section, on trouvera des problèmes dont la solution est reportée à la fin du livre. Ces exercices sont pensés pour familiariser le lecteur avec les notions présentées dans le texte et pour qu'il s'approprie la manière de raisonner en géométrie différentielle.»Contrat rempli haut la main. Les arguments sont clairs, la présentation est très soignée, les figures sont très joliment exécutées et les théorèmes sont démontrés. Il faut tout de même préciser qu'il se limite essentiellement à la géométrie dans l'espace euclidien tridimensionnel ordinaire mais les concepts généraux qui ne sont pas propres à une dimension particulière, voire qui se définissent très naturellement sur des variétés riemanniennes, sont introduits sans en diminuer la portée (je pense en particulier aux champs tensoriels et au transport parallèle au sens de Levi-Civita). Je précise aussi que l'auteur traite ses sujets «en coordonnées». Évidemment, les mathématiciens les plus purs, ceux qui goûtent les formulations intrinsèques, dépouillées de tout arbitraire, seront insatisfaits. A tort, me semble-t-il, car malgré toute la puissance synthétique des raisonnements absolus a priori (c'est-à-dire qui ne font à aucun moment appel à l'arbitraire, de sorte que leurs conclusions seront de facto absolues elles aussi ; elles ne nécessiteront évidemment pas de vérification d'absoluité a posteriori), on ne comprend véritablement un sujet, une notion, que quand on l'a exploré sous toutes ses facettes, sans oublier que derrière toute l'abstraction que vous pouvez mettre se cache le cours de l'histoire. Ici, le cours de l'histoire est plein de coordonnées et de raisonnements opérationnalistes voire mécaniques (voyez toute la géométrie qui infusait dans les anciens traités de mécanique rationnelle ou le très beau livre de Levi-Civita sur le calcul différentiel absolu). Je peux d'ailleurs témoigner que faire dialoguer l'«abstrait» (Kobayashi et Nomizu pour ne prendre qu'un exemple) et le «concret» (avec ce livre en particulier) n'est pas chose aisée et n'est pas donnée à tout le monde. Et puis, la mathématique gagnant toujours en abstraction avec le temps, l'abstrait d'aujourd'hui sera de toute façon une concrétisation particulière d'une abstraction de demain.Bref, je recommande ce beau livre.

微分幾何学への入門書として最適。少しとっつき憎い感じを受けるかもしれないが、内容は平易であり、流体力学、相対性理論等に出てくる関連した解析手法について慣れておくために適している。

Uno de los mejores libros que puedes encontrar para estudiar Geometría Diferencial. Es un libro muy riguroso con una notación bastante moderna y aunque profundiza bastante en ciertos temas, siempre los explica de una forma muy didáctica, siempre acompaña con ejemplos. Además en cada tema propone varios problemas que están resueltos en un apéndice al final del libro.Principalmente expone la teoría de curvas en el espacio, la teoría de superficies y añade tres capítulos más avanzados donde trata los Morfismos (Mappings), Desplazamiento Paralelo (profundiza en el Cálculo Tensorial, muy útil para estudiar Relatividad General) y Superficies Especiales.Son necesarios conocimientos previos de álgebra lineal y cálculo para poder abordar los temas que trata.Un libro muy recomendable tanto para físicos como para matemáticos.